$\mathcal{G}$ を $\mathcal{F}$ の部分σ-代数とする。 $X$を定値確率変数、つまり$X = \alpha \in \mathbb{R}$ (a. s.) とする(これはもちろん$\mathcal{F}$可測でも$\mathcal{G}$可測でもある)。
このとき、$X$ の $\mathcal{G}$ に関する条件付き期待値は定値確率変数 $\alpha$ である。すなわち、
\[E[X \mid \mathcal{G}] = \alpha \text{ (a. s.)}\]$\forall A \in \mathcal{G}$ に対して、
\[\int_A E[X \mid \mathcal{G}] dP = \int_A X dP = \int_A \alpha \; dP\]よりわかる。