線形代数？
一般的な線形代数のカリキュラムは、外せない内容として
- 行列とベクトルの演算
- 基底
- 行列の階数
- 逆行列
- 像、核、次元公式
- 線形方程式
くらいがあり、さらに
- 基底の取り替え
- 内積、グラム-シュミットの直交化
- 行列式と対角化
などが通常は加わり、場合によっては
- 抽象線形空間、線形写像、行列表現
などが追加されよくあるカリキュラムになります。
ただ、線形代数を「応用」しているとされるさまざま分野では、 実際には上の内容に留まらない知識が行列や線型写像に関して必要となります。 こういった内容は分野個別的な内容が多いので共通的な線形代数のカリキュラムには含まれません。
この覚え書きは、そういった線形代数でない線形代数の内容の備忘録です。
- 線形代数の線形代数 (ここは普通の線形代数のカリキュラムに含まれる内容ですが、「あれどう証明するんだっけ」みたいな話をまとめたものです)
- ジョルダン標準形
- 行列のノルム
- 指数行列
- スペクトルとレゾルベント
- 特別な名前の付いた行列(named matrices) - https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_named_matrices
記法等#
係数体は \(\bk\) と表し、通常 \(\R\) か \(\C\) を考える。